GRAFOPROBLEMAS

GRAFOPROBLEMES

INICIACIÓ AL RAONAMENT ABSTRACTE

Jesús Daniel Alonso Burgos (professor de primària)

GRAFOPROBLEMES

INICIACIÓ AL RAONAMENT ABSTRACTE

DESCRIPCIÓ DE L’EXPERIÈNCIA: finalitat i àmbit en què es va desenvolupar.

Són problemes gràfics presentats amb enunciats a base de dibuixos en lloc de amb enunciats escrits.

Es tracta d’un mètode de resolució de problemes per a que els xics de 6 anys vegen amb claredat el que ocorre en els enunciats i desenvolupen estratègies per a resoldre’ls.

Per a iniciar-se en aquest mètode no és imprescindible que l’alumnat sàpia  llegir al inici del primer curs de primària, la qual cosa infon un cert avantatge perquè podem treballar el raonament de manera més primerenca sense dependre de l’habilitat lectora.

PROGRAMACIÓ DE L’EXPERÈNCIA

Objectius

· Que l’alumnat comprenga els enunciats de problemes de sumar, restar o combinació d’ambdues per a plantejar-los y resoldre’ls amb facilitat

· Que l’alumnat estiga motivat a l’hora de resoldre problemes.

· Que adquirisquen les bases per a resoldre problemes més complicats.

· Que s’inicien en el raonament abstracte.

· Reforçar la suma, la resta i la bona presentació de les tasques.

Continguts

· La secuència de nombres.

· Els conceptes de sumar y restar.

· Asociació d’un grafisme numèric amb la seua quantitat.

· Interpretació dels gràfics (dibuixos).

· Desenvolupament d’estraégies.

Metodologia

¿Cóm hem de reforçar la seqüència de nombres, els conceptes de sumar i restar i l’associació de nombres amb les seues quantitats?                                                  

És molt senzill, llegint tots els dies seqüències de nombres col·locats correctament. Ho farà de manera individual l’alumnat que presente més dificultats i de manera col·lectiva en la pissarra digital per a tots. També faran jocs com ara “Barrejadissa de nombres”, “Granotes a l’aigua” i “Cada granota menja les seues mosques”.

“Barrejadissa de nombres”

OBJECTIUS DEL JOC

-Conéixer l’ordre de la seqüència de nombres.

-Reconéixer la diferència entre desenes i unitats.

MATERIAL

-Graella amb alguns nombres marcats en ella.

-Fitxes amb nombrades per a col·locar-les en el lloc adient.

Poden jugar fins i tot 5 alumnes. Cadascú pot arribar a tindre 20 fitxes, tot depén del nombre en què estiguen o fins a quin nombre saben.

Hi ha dues modalitats de joc:

-Sense torn: Es reparteixen les fitxes a l’atzar entre l’alumnat i aquestos han de col·locar-les el més ràpid que puguen, guanya qui col·loque abans els seus nombres.

-Amb torn: Cada alumne agafa una fitxa a l’atzar (estan cap avall) i després ha de col·locar-la en el seu lloc. Ací tots guanyen.

“Granotes a l’aigua”

OBJECTIUS DEL JOC

-Afiançar la seqüència numèrica.

-Afiançar els conceptes de sumar i restar.

MATERIAL

-Tauler numerat amb caselles de colors que arriben a una bassa.

-Cinc granotes de fusta cadascuna d’un color.

-Cinc gobelets.

-Un dau.

-Un dau amb el signe + en cinc de les seues cares i amb el signe – en l’altra.

En aquest joc poden participar 5 alumnes com a màxim amb una granota d’un color cadascú i llancen per torn dos daus en el mateix gobelet, u és un dau normal i l’altre té el signe + en cinc de les seues cares i el signe – en l’altra.

Si en el dau dels signes ix el + aleshores la granota salta cap avant el nombre del dau normal i si ix el signe – aleshores la granota ha de anar cap arrere. D’aquesta manera l’alumnat va afianÇant  els conceptes de sumar i restar. Naturalment guanya qui arribe a la bassa en primer lloc.

 “Cada granota menja les seues mosques”                                       

OBJECTIUS DEL JOC

-Afiançar la seqüència numèrica.

-Associar distints grafismes numèrics amb les seues quantitats.

MATERIAL

-15 targetes dividides en 4 parts en las què en cadascuna apareixen dibuixades un nombre determinat de mosques.

-60 targetes amb granotes numerades que cauen en cadascuna de les parts  anteriores.

Ací també poden participar cinc alumnes com a màxim. Cada alumne agafa una targeta a l’atzar dividida en quatre parts, en cadascuna de les quals hi ha dibuixada una certa quantitat de mosques. De la mateixa manera, agafa cada alumne quatre targetes més xicotetes en las què hi ha dibuixades unes granotes numerades.

Ara es tracta de contar les mosques de cadascuna de les quatre parts de la targeta gran per a col·locar damunt la targeta xicoteta  de la granota amb eixe nombre.

En el cas de no tindre la granota adient, li la demanen per torn al company que ells vulguen, si el company no la en té aleshores “furten” una granota del muntó del centre de la taula, si ix una granota amb un nombre dels que tenen la col·loquen i si no ix, demanaran al següent company la mateixa granota o altra que necessiten.

Després li pertoca demanar al company seguënt. Cada vegada que l’alumnat complete una targeta amb les quatre granotes aleshores agafarà una altra targeta. Guanya qui més targetes complete.

Quàn i cóm es realitzen aquests jocs?

Es fan en els mòduls en què l’alumnat mostra més fatiga com  per exemple abans d’anar al menjador o abans d’exir del col·legi.

La classe està dividida en quatre grups, tres dels quals fan els jocs i el quart fa activitats (de reforÇ o d’ampliació segons els casos) de la unitat. El pròxim dia rotarem els jocs i les activitats.

Cóm es presenta per primera vegada aquest mètode a l’alumnat?

Les xiques i xics de 7 anys segueixen sent prelògiques i prelògics i supleixen la lògica amb imatges representatives.

                                                                                            JEAN PIAGET

En estar reforçats els tres primers continguts l’alumnat ja està en condicions de comenÇar amb el mateix raonament, es a dir, amb els dos últims continguts.

Per a interpretar els enunciats gràfics, l’alumnat ha de assimilar unes senzilles nocions prèvies de com funciona.

A l’hora de presentar els dibuixos el més important és impactar a l’alumnat amb colors cridaners per a atraure la seua atenció i sobretot que siguen d’objectes o animals coneguts per tothom.

Seria per tant molt adient tindre els dibuixos o imatges en una carpeta de l’ordinador o en un USB per a projectar-los a la pissarra digital.

Podem obtindre els dibuixos de les pàgines que ens ofereix internet o també pot fer-los el mateix professor, això depén de l’habilitat de cadascú.

És important disposar-ne d’una bona bateria per a poder presentar-los, explicar-los i resoldre’ls, en primer lloc de manera col·lectiva per a què tothom comprenga el seu funcionament i més endavant de manera individual.

Quines passos hem de seguir per a desenvolupar el mètode?

1er. Pas:

Comencem amb la presentació d’un grafoproblema senzill. Les fletxes que apareixen són molt importants perquè ens indiquen si hem de “ficar” o “traure”, si “vénen” o “se’n van”.

En aquest cas el professor diu, assenyalant els grups de pomes: “Tinc 7 pomes (grup del centre), em donen altres 7 (la fletxa diu que “vénen”, així que hem de sumar) y regale 5 (la fletxa diu que “es van”, així que hem de restar) als meus companys, quantes pomes hem queden?

El moviment de les mans del professor o professora és molt important per a què l’alumnat s’adone del que està ocorrent en el problema.

Després el professor torna a dir l’enunciat i alhora escriu els nombres (unitats en blau i desenes en roig).

7 + 7 - 5 = ?

Ara el mestre o la mestra assenyalen la sèrie numèrica (podem presentar-la de diverses maneres, és important que tothom puga veure-la bé) i comenÇa a contar des de el 7, 7 cap avant i 5 cap arrere ( el mateix que en el joc de “granotes a l’aigua” que tothom coneix perquè ja ha jugat abans.

En arribar al resultat, el professor esborra la interrogació, posa el nombre que ha eixit i escriu a continuació el que representa (és important en 1er de primària escriure i esborrar a la pissarra tradicional perquè d’aquesta manera  l’alumnat es sent més identificat amb les seues tasques a la llibreta).

                                                  7 + 7 -  5 =  9 pomes

Una vegada explicat el procés podem practicar-lo amb més dibuixos fins que l’alumnat adquirisca el mètode. Cada grup d’alumnes  necessita un període diferent de pràctica, depén del nivell amb què arriben de 3er d’infantil.

2on Pas:

Ara és l’alumnat qui diu els problemes gràfics (grafoproblemes) mirant els dibuixos proyectats, de la mateixa manera que abans feia el profesor. De seguida alcen la ma de manera voluntària. Els dibuixos cridaners animen molt a l’alumnat.

3er. Pas:

L’alumnat treballa els grafoproblemes a la llibreta. El mestre repartix a l’alumnat fotocòpies amb dibuixos semblants als anteriors (prèviament elaborats) per a que els retallen, els peguen en els fulls de les llibretes i els resolguen com se’ls ha explicat.

Naturalment el professor retalla i pega el primer grafoproblema per a que tothom puga veure com han de fer-ho, escriu el plantejament a la pissarra per a que tothom facen el mateix i ja tenim el primer grafoproblema resolt a la llibreta.

A partir d’ara l’alumnat treballa de manera independent i molt motivat. Les llibretes comencen a omplir-se de grafoproblemes i l’alumnat alhora va treballant el raonament.

Els resultats són sorprenents, doncs quasi no hi ha errades, encara que en aquestos prolegòmens l’alumnat deu disposar de la sèrie numèrica per a poder contar cap avant i cap arrere.

4rt Pas:

Després d’uns dies (depenent del nivell del grup d’alumnes) practicant han de distingir entre plantejament, operacions i resultat.

És important presentar-los les unitats en blau i quan apareixen nombres de dues xifres també és important posar les desenes en roig, d’aquesta manera col·loquen fàcilment els nombres per a sumar i/o restar en columna.

Ací hi ha un altre grafoproblema on vegem aquest pas:

Partim com sempre del grup central: “Hi ha 8 caragols, vénen 3, després vénen 4, en passar una estona vénen 5 més i finalment arriben altres dos, quants caragols queden en total?”

8 + 3 + 4 + 5 + 2 = ?

Mentre va contant els caragols, la professora o el professor assenyala en la sèrie numèrica que pot presentar de diverses maneres sempre que siga visible per a tothom.

En aquest cas sempre serà cap avant perquè no hi ha cap signe negatiu.

Amb el què tindrem:

               8 + 3 + 4 + 5 + 2 =  22 caragols.

Així és com l’alumnat ha de presentar la resolució a la llibreta baix el dibuix de l’enunciat:



                Plantejament                         Operacions                   Resultat

        8 + 3 + 4 + 5 + 2                             8     11         15      20             22 caragols 
                                                                  +3    +4         +5      +2
                                                                    11        15        20      22 

                                                     

Ha de complementar l’alumnat les tasques a les llibretes?

Sí, perquè a mesura que l’alumnat progressa en lectura hem de introduir-li enunciats escrits sense abandonar els grafoproblemes fins el segon trimestre.

El treball a les llibretes es complementa amb els jocs, “Sopa de problemes” i “Troba’m si pots”. L’alumnat no es pot copiar uns d’altres perquè els enunciats són diferents.

“Sopa de problemes”

L’alumnat disposa d’unes targetes de cartolina plastificades en las què hi ha escrits 5 enunciats. També disposen de unes targetes més xicotetes, de les que un grup conté els dibuixos a color, un altre els plantejaments, un altre les operacions i l’últim els resultats.

Les xiques i els xics juguen en equips de 5 alumnes. Cada un rep al atzar una targeta amb enunciats i es tracta de trobar en cadascú dels quatre grups de targetes xicotetes els corresponents als seus enunciats.

La dificultat està en què en cada grup de targetes xicotetes hi ha moltes que són semblants però no iguals i han de posar molta atenció per a distingir la adient.

Guanya qui acabe el primer o qui més targetes complete.

“Troba’m si pots”

L’alumnat disposa el mateix que en el cas anterior, d’unes targetes plastificades de cartolina en las que hi ha escrits 5 enunciats i també d’unes targetes més xicotetes en les que apareixen els tres pasos:

Plantejament                           Operacions                                Resultat

                          8 + 3 + 4 + 5 + 2                        8     11     15    20                           22 caragols    

                                                                            +3     +4     +5    +2
                                                                            11      15    20    22

La dificultat està en que hi ha moltes targetes xicotetes que es semblen unes a altres però no són iguals per això han de buscar molt bé i elegir la adient, si no seria molt fàcil trovar-la.

Guanya el primer alumne en trobar les targetes adients o qui més targetes complete.

OBJETIUS D’AMDÓS JOCS

-Que l’alumne s’inicie en el raonament abstracte.

-AfianÇar el càlcul matemàtic.

-Conéixer els tres pasos d’un problema.

-Millorar la comprensió escrita.

-Conéixer la col·locació en columna dels nombres per a sumar o restar.

-Millorar l’estètica de la llibreta (les targetes són el model).

El professor disposa d’un parell de jocs de cada tipus i estableix un torn rotatiu en equips de 5 alumnes. Sempre que un mateix joc cau en equip, les xiques i els xics han de agafar una targeta que no hi hagen fet.

5é Pas:

Un grau més de dificultat que hem d’afegir quan l’alumnat ha adquirit soltesa amb la lectura i la’escriptura.

Es tracta d’escriure de manera individual, l’enunciat baix el dibuix que han pegat a la llibreta com ells i elles ho pensen.

Després han de resoldre’l distingint les tres parts (plantejament, operació i resultat).

Resol l’alumnat sempre els problemes de la mateixa manera?

Encara que sempre seguixen el mateix mètode solen canviar la manera de plantejar-los, per exemple:

El que el professor ha explicat és:

11 + 3 + 2 - 5 - 4  = 7 gallines

I el alguns posen és:

11 + 5 – 9 = 7 gallines

De manera l’alumnat mateix va desenvolupant estratègies sense que ningú li diga res , tampoc podem dir que està resolt malament. Simplement diu que així li agrada més.

A mesura que l’alumnat va fent problemes no posen el roig per a les desenes i el blau per a les unitats, es senten segurs.

EVALUACIÓ DE L’EXPERIÈNCIA

Per tal de comprovar l’eficàcia del mètode vaig agafar dos grups amb 17 alumnes de 1er de Primària cadascún, al grup A vaig aplicar-li el mètode i al grup B no.

En finalitzar el primer trimestre van fer la mateixa prova als dos grups, consistent en 10 enunciats escrits de tres dades.

Criteris d’avaluació de l’examen

-Cadascuna de les preguntes de l’examen val 1 punt.

-Si l’enunciat està bé plantejat però el resultat no està bé, llavors val 0,5 punts.

-Si l’enunciat i el resultat estan bé, llavors val 1 punt.

L’alumnat d’ambdós grups sabien llegir quan van fer la prova.

Els resultats obtinguts van ser els següents:

1er. trimestre

Nota mitjana del grup A= 6,76

Nota mitjana del grup B= 3,58

Durant el segon trimestre es van realitzar dues proves més, la primera amb problemes de tres dades i la segona amb problemes de quatre dades, ambdós escrites, sense dibuixos.

Els resultats van ser els següents:

2n trimestre

1er. Examen.   Nota mitjana del grup A= 7,03

                       Nota mitjana del grup B= 3,53

2n   Examen.    Nota mitjana del grup A= 7,55

                        Nota mitjana del grup B= 3,35

En analitzar als dos grups d’alumnes dos anys després sense que ningú d’ells haja tornat a realitzar el mètode en cap moment i comparar els resultats, ara amb continguts de 3er de Primària obtenim la següent informació:

3er. Trimestre en 3er de primària

Nota mitjana del grup A= 7,3

Nota mitjana del grup B= 5,8

CONCLUSIONS

 El grup A que va seguir el mètode dels grafoproblemes en 1er de Primària està en millors condicions quant a la capacitat de raonar i resoldre problemes matemàtics.

La diferència del principi entre els grups minva amb el temps però la diferència segueix sent significativa: 1,5 punts. Uns no arriben al bé (6) mentre els altres superen el notable (7).

A més hem de tindre en compte que és precisament en 3er de Primària on vertaderament l’alumnat està més preparat per a enfrontar-se al raonament abstracte. El fet d’haver iniciat aquest mètode en 1er de Primària sembla que deixa empremta en l’alumnat, estén més preparats a l’hora de raonar i resoldre problemes.

Podem dir per tant que aquest mètode es efectiu.

DADES RELEVANTS

Per tal de comprovar el nivell de cadascún dels grups abans de realitzar l’experiència i veure si aquest aspecte

3er de ED. INFANTIL

Grup A = Aconseguit (100%)

Grup B = Aconseguit (100%)

Aquests dades confirmen l’eficàcia del mètode, perquè els dos grups eren iguals en “problemes” abans d’iniciar l’experiència.

Notes d’interès.

-Tots els jocs que apareixen han estat pensats i elaborats per l’autor.

BIBLIOGRAFIA

Piaget, Jean. “Seis estudios de psicología”. Ed. Seix Barral.